Distribución de Probabilidad en Ciencias de la Salud

Como ya sabemos, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra, con este concepto podemos concluir que en cuanto al área de la salud la distribución de probabilidad es utilizada para determinar la ocurrencia de sucesos ya sea en enfermedades o experimentos científicos; gracias a esta herramienta podemos informarnos acerca la probabilidad tanto de niveles de gravedad o padecimiento de una enfermedad. 

Ejemplo:

1-. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? :

• Ningún paciente tenga efectos secundarios 
• Al menos dos tengan efectos secundarios 
• ¿Cuál es el numero medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? 

Ejemplos de las Propiedades

Esperanza Matemática

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar 5000bs o un segundo premio de 2000bs con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿ Cuál seria el precio justo a pagar por la papeleta?

• E(X)= 5000 . 0,001 + 2000 . 0,003 = 11bs 

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 o 2 bs si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5bs si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si este es favorable

• E(X)= {(C,C);(C,X);(X,C);(X,X)}

     p(+1)= 2/4
     p(+2)=1/4
     p(-5)=1/4

• E(X)= 1. 2/4 + 2 . 1/4 - 5 . 1/4= -1/4. Es desfavorable 

Varianza y Desviación Estándar 

1. Calcular la varianza de la distribución

9,38,8,9,8,9,18

2. Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

12,6,7,3,15,10,18,5

 

3. Calcular la varianza de la siguiente gráfica

Varianza: σ2 =	2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2	=	108,520	= 21,704
	5		5

Así que la varianza es 21,704

Y la desviación estándar es la raíz de la  varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar"  de saber que es "normal" 

Principales Propiedades

Propiedades de la Esperanza Matemática 

1. Esperanza de una función de una variable aleatoria

• Variable discreta  
• Variable continua 

2. Linealidad de la esperanza matemática 

• E(X+Y)= E(X)+ E(Y)
• E(k . X)= k . E(X) para todo numero real k
• E(k)= k  para todo numero real k

• E( a. X)= a . E(X) + b para todo par de números reales a y b 

3. Esperanza del producto 

• E( X . Y)=  E(X) . E(Y) únicamente en el caso de que X e Y sean variables aleatorias independientes 

Propiedades de la Varianza 

1. La varianza sera siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales 

2. Si a todos los valores de la variable se les suma un numero la varianza no varía 

3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho numero  

4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total 

Propiedades de la Desviación Estándar

1. La desviación típica es un valor positivo, la igualdad solo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales 

2. Si a todos los datos se le suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma 

3. Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda multiplicada por dicha constante 

4. Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total aplicando la formula 

Problema de Probabilidad

El 30% de los pacientes atendidos en el IAHULA, Merida padecen de hipertencion arterial (A) y el 15% padece de hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipemicos.

*Cual es la probabilidad de A, B y la union
*Cual es la probabilidad al azar de escoger una  hiperlipemica

Salud y Probabilidad

La probabilidad esta en intima relación con la salud, ya que mide la frecuencia con la que ocurre un resultado y así tener la oportunidad de realizar un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados  posibles, ya sea el estudio de la eficacia de los fármacos y el conocimiento  de los factores de riesgo de los mismos. la probabilidad no solo  sirve para el estudio de esto, sino que también por medio de ella podemos llevar un control de enfermedades contagiosas y a la vez prevenirlas, gracias a que  permite analizar datos verdaderos, por medio de un riguroso proceso.

Eso es todo lo que  cabe resaltar sobre esta relación importante para el desarrollo de la ciencia, ya que gracias a la probabilidad se han evitado muchas muertes. 

Podemos describir la estadística como una ciencia "polifacética", ya que la misma es aplicable a diversos campos; con el fin de mejorar ciertos aspectos que se fundamenten en investigaciones científicas, a continuación  se analizaran algunos comentarios de  médicos con conocimientos en estadística y demografía. 

 

Según el Dr. Carlos Eduardo Medina de la Garza, para obtener una mejor ciencia es necesaria una  mejor  estadística, en la Medicina siempre se busca un grado de certeza en los procedimientos para mejorar la salud o para prevenir la misma, estos conocimientos son el resultado de la información que proviene de estudios estadísticos; gracias a predicciones podemos tomar decisiones que nos lleven a abarcar de forma correcta una problemática, pero es necesario que estos estudios ligados a la medicina o a otras áreas tengan asesorías de personas que posean conocimientos  en estadística, ya que sin el saber necesario los datos que arroje la investigación podrían ser confusos. En fin la ciencia y la estadística se complementan , ya que es necesaria una para validar la otra. 

Siguiendo la diversidad funcional de la estadística, encontramos la fuerte alianza de la misma con la demografía; al igual que la ciencia estas ultimas se complementan ya que la estadística sirve como una herramienta para responder a preguntas que antes no podías responder, eso es el resultado de la combinación de diferentes procesos, utilizando probabilidades, proyecciones, variables demográficas, entre otros.

Con el transcurso del tiempo se ha comprobado que la medicina y la estadística no están alejadas entre si, la  medicina de ahora es muy diferente a la de antes, por ello la forma de abarcar ciertos aspectos es diferente ahora. Gracias a las indagaciones de médicos   en cuanto a la variabilidad de las enfermedades en los paciente o que tanto se reproduce los síntomas, entre otras hipótesis, ayudaron a implementar la estadística   en estos estudios y así simplificar o tal vez facilitar la investigación.

En conclusión, el poder de la  estadística de ser aplicable a otras áreas es una ventaja para quienes la ejerzan, por ello el deber de incentivar a jóvenes a  formar parte de este mundo estadístico, lleva a que gracias a esos futuros profesionales la forma de abarcar una problemática sea distinta. 

La estadística a evolucionado a lo largo del tiempo, desde comienzos de la civilización hasta nuestro periodo; el humano ha visto la necesidad de utilizar técnicas para la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno a ello le adjudicamos el nombre de estadística, que a la vez se interpreta, como una ciencia transversal a varias disciplinas desde la física hasta las ciencia sociales, por ello hago gran énfasis en el empleo en medicina de la estadística, denominada bioestadística. 

Pierre Charles- Alexandre Louis (1787-1872)

Fue el primer medico que utilizó métodos matemáticos para cuantificar variables de pacientes y sus enfermedades

William Heaton Hamer (1862-1936), por su intento de explicar la ocurrencia regular de las epidemias de sarampión. Gracias a ellos y  otros grandes precursores de la estadística en medicina, ahora para el estudio de ciertas patologías es imprescindible el empleo de estas técnicas. 

Para el estudio de la estadística se tienen que tomar ciertas referencia. La misma puede ser descriptiva o inferencial. En cuanto a lo descriptivo como su nombre lo indica se basa en describir los datos de la muestra, ya sea en forma resumida, numérica o gráfica. 

Luego tenemos como estadística inferencial al muestreo, predicciones de una población, inferencias, entre otros, con el fin de obtener estimaciones o correlaciones. 

Cabe destacar que existen varios términos imprescindibles para el aprendizaje estadístico que señalare a continuación:

1. Población

Finita

Infinita

2. Muestra

3. Dato 

4. Unidad Estadística 

5. Estadístico

6. Parámetro 

Relación entre los términos señalados 

 A continuación hablaremos de las escalas de medición y variables estadísticas:

Para la bioestadística es necesario el empleo de una serie de escalas: nominal, ordinal, intervalo y de razón. Cada una de ellas tiene un fundamento diferente el cual describiré según el orden en que se muestra anteriormente: 

Nominal: Cualidades del objeto que se esta estudiando

Ordinal: "ordenando las categorías"

Intervalo: "Valor cero", no indica ausencia de características 

Razón: "Cero absoluto", ausencia de características 

Variable, es el nombre que denominamos cuando una propiedad no es constante o puede fluctuar; la misma se divide en cualitativa: clasifica los elementos en categorías y cuantitativa: miden de manera numérica o cuantificable el conjunto de observaciones.

También encontramos variables en base a un experimento que son : variables independientes, dependiente e intervinientes 

Ejemplo 1: 

Variable independiente: Edad de los participantes 

Variable dependiente: Cáncer del páncreas 

Variable interviniente: Consumo de café.