Distribución de Probabilidad en Ciencias de la Salud

Como ya sabemos, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra, con este concepto podemos concluir que en cuanto al área de la salud la distribución de probabilidad es utilizada para determinar la ocurrencia de sucesos ya sea en enfermedades o experimentos científicos; gracias a esta herramienta podemos informarnos acerca la probabilidad tanto de niveles de gravedad o padecimiento de una enfermedad. 

Ejemplo:

1-. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? :

• Ningún paciente tenga efectos secundarios 
• Al menos dos tengan efectos secundarios 
• ¿Cuál es el numero medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? 

Ejemplos de las Propiedades

Esperanza Matemática

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar 5000bs o un segundo premio de 2000bs con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿ Cuál seria el precio justo a pagar por la papeleta?

• E(X)= 5000 . 0,001 + 2000 . 0,003 = 11bs 

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 o 2 bs si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5bs si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si este es favorable

• E(X)= {(C,C);(C,X);(X,C);(X,X)}

     p(+1)= 2/4
     p(+2)=1/4
     p(-5)=1/4

• E(X)= 1. 2/4 + 2 . 1/4 - 5 . 1/4= -1/4. Es desfavorable 

Varianza y Desviación Estándar 

1. Calcular la varianza de la distribución

9,38,8,9,8,9,18

2. Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

12,6,7,3,15,10,18,5

 

3. Calcular la varianza de la siguiente gráfica

Varianza: σ2 =	2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2	=	108,520	= 21,704
	5		5

Así que la varianza es 21,704

Y la desviación estándar es la raíz de la  varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar"  de saber que es "normal" 

Principales Propiedades

Propiedades de la Esperanza Matemática 

1. Esperanza de una función de una variable aleatoria

• Variable discreta  
• Variable continua 

2. Linealidad de la esperanza matemática 

• E(X+Y)= E(X)+ E(Y)
• E(k . X)= k . E(X) para todo numero real k
• E(k)= k  para todo numero real k

• E( a. X)= a . E(X) + b para todo par de números reales a y b 

3. Esperanza del producto 

• E( X . Y)=  E(X) . E(Y) únicamente en el caso de que X e Y sean variables aleatorias independientes 

Propiedades de la Varianza 

1. La varianza sera siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales 

2. Si a todos los valores de la variable se les suma un numero la varianza no varía 

3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho numero  

4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total 

Propiedades de la Desviación Estándar

1. La desviación típica es un valor positivo, la igualdad solo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales 

2. Si a todos los datos se le suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma 

3. Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda multiplicada por dicha constante 

4. Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total aplicando la formula